일차함수의 기울기x절편, y절편 구하는 방법(중학교 수학)

일차함수는 중학교 수학에서 중요한 개념 중 하나입니다.

 

이 글에서는 일차함수의 기울기, x절편, y절편을 그래프와 식으로부터 어떻게 구하는지에 대해 자세히 알아봅니다.

이들 개념을 이해하고 활용할 수 있다면, 일차함수 그래프의 형태를 이해하고, 식을 해석하는 데 큰 도움이 될 것입니다.

그래프에서 기울기 구하기

일차함수의 그래프에서 기울기는 그래프가 얼마나 가파르게 올라가는지를 나타냅니다. 기울기는 그래프의 증가량을 측정하여 구할 수 있습니다.

 

예를 들어, 그래프에서 y값이 9에서 12로 증가했을 때, x값이 3에서 4로 증가했다면, 기울기는 (12-9)/(4-3) = 3이 됩니다. 이는 x값이 1만큼 증가할 때마다, y값이 3만큼 증가한다는 것을 의미합니다.

식에서 기울기 구하기

일차함수의 식에서 기울기는 일차항의 계수와 동일합니다. 즉, 일차함수의 기울기는 주어진 함수의 x에 곱해진 계수와 같습니다.

 

예를 들어, 함수가 y = -6x + 8일 때, 기울기는 -6입니다. 이는 x값이 1만큼 증가할 때마다, y값이 -6만큼 증가한다는 것을 의미합니다.

그래프에서 x절편/y절편 구하기

일차함수의 그래프에서 x절편과 y절편은 각각 x축과 y축과의 교차점을 나타냅니다.

 

그래프에서 x절편은 y값이 0이 되는 지점이며, y절편은 x값이 0이 되는 지점입니다. 이들 값은 그래프의 위치와 기울기를 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.

식에서 x절편/y절편 구하기

일차함수의 식에서 x절편과 y절편을 구하는 것은 각각 y와 x가 0이 되는 값을 찾는 것과 같습니다. 식에서 x절편을 구할 때는 y=0을 대입하여 x를 구하고, y절편을 구할 때는 x=0을 대입하여 y를 구합니다. 이들 값은 식을 통해 그래프의 형태를 파악하는 데 도움을 줍니다.

예시 문제

아래는 일차함수의 그래프와 식에서 기울기, x절편, y절편을 구하는 예시 문제입니다. 이 문제를 통해 앞서 배운 개념을 실제 상황에 적용하는 방법을 익힐 수 있습니다.

• 예시 문제 1:
  • 그래프의 기울기: 2
  • 그래프의 x절편: (-5, 0)
  • 그래프의 y절편: (0, 10)
• 예시 문제 2:
  • 함수의 기울기: -7
  • 함수의 x절편: (3, 0)
  • 함수의 y절편: (0, 21)

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결론

일차함수에서 가장 중요한 개념인 기울기, x절편, y절편을 그래프와 식으로부터 어떻게 구하는지에 대해 알아보았습니다. 이를 통해 중학교 수학 학습에 도움이 되었으면 합니다.

 

이 개념들을 활용하면, 일차함수의 그래프를 이해하고, 일차함수의 식을 해석하는 데에 필요한 기본적인 도구를 갖추게 됩니다.